69.- Figura triangular En la figura 5BD = 2C D. BM es mediana del triángulo AB D. Halle la relación entre el área del triángulo ABM y el área del triángulo AB C. En este problema nos dicen que 5 BD = 2 CD Usamos un artificio matemático alegando que BD = 2x 5 BD = 2 CD 5*2x = 2 CD 5x = CD Con lo cual obtenemos que CD = 5x La relación entre las Áreas de los dos triángulos = Área ABM / Área ABC Nos dicen que BM es la mediana del triángulo ABD por lo tanto divide justo a la mitad dicha figura por lo cual tendrá áreas igual en cada pedazo de dicho triángulo. Es decir Área ABM = Área BMD Y como el lado AD es común para los dos triángulos ABD y ADC tomado en cuenta el artificio que usamos de que BD=2x entonces podemos concluir que: Área ABD / BD = Área ADC / DC 2A / 2x = Área ADC / 5x Área ADC = 5A Entonces Área ABC = A + A + 5A = 7A Área ABM = A La Relación quedaría: Relación entre las Áreas de los dos triángulos = Área ABM / Área ABC = A / 7A Relación entre las Áreas de los dos triángulos = 1/7 | |
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